Ο Βασίλης Κωνσταντίνου έχει συνδέσει το όνομα του με την ιστορία του Παναθηναϊκού, έχοντας υπερασπιστεί την εστία της ομάδας σε περισσότερες από τριακόσιες αναμετρήσεις. Υπήρξε μέλος της σπουδαίας ομάδας που έφτασε μέχρι τον τελικό του Κυπέλλου Πρωταθλητριών στο Γουέμπλεϊ το 1971, λειτουργώντας ως αναπληρωματικός του Τάκη Οικονομόπουλου.
Παράλληλα με την ποδοσφαιρική του διαδρομή, ο παλιός τερματοφύλακας έτρεφε από νεαρή ηλικία μεγάλη αδυναμία για το μπάσκετ. Στα πρώτα του αθλητικά βήματα κατάφερε μάλιστα να συνδυάζει τις υποχρεώσεις του στο ποδόσφαιρο με τον Παναθηναϊκό και το μπάσκετ με τη φανέλα του Μαρουσίου.
Μετά την ολοκλήρωση της ποδοσφαιρικής του καριέρας το καλοκαίρι του 1984, έπειτα από μια σεζόν στον ΟΦΗ, αποφάσισε να ασχοληθεί ενεργά με το άθλημα της πορτοκαλί μπάλας. Αποδέχθηκε την πρόταση φίλων του από τα Βριλήσσια, εξέδωσε δελτίο τον Σεπτέμβριο του ίδιου έτους και αγωνίστηκε ως πλέι μέικερ κατά τη διάρκεια της αγωνιστικής περιόδου 1984-1985.